Ка кпереносить числа из уравнения из другой части в другую

Основы алгебры/Правило переноса слагаемого

При решении и преобразовании уравнений часто возникает потребность перенести слагаемое из одной стороны уравнения в другую. Необходимо отметить, что слагаемое может быть как со знаком «плюс», так и со знаком «минус». Правило говорит, что при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую необходимо поменять знак.

Также правило работает и для неравенств.

• .

Перенесём сначала из левой части уравнения в правую: .

Теперь перенесём число (−6) из правой части в левую: 2+6=7x-5x Заметьте, знак плюс поменялся на минус, а знак минус — на плюс. Причём неважно, является ли переносимое слагаемое числом, переменной или же целым выражением.

Перенесём первое слагаемое в правую сторону уравнения. Получим: Отметим, что в этом примере слагаемым являлось целое выражение . При этом нельзя отдельно переносить или , поскольку это лишь составные части слагаемого.

По той же причине нельзя переносить или . Но можно раскрыть скобку и получить два слагаемых: и . Такие два слагаемых уже можно переносить по отдельности.

• Точно также можно преобразовывать неравенства. Например:

Перенесём все числа в одну сторону. В итоге имеем: или Две части уравнения по определению равны, поэтому можно вычесть из обеих частей уравнения одинаковое выражение, и равенство останется верным.

По одну сторону знака «равно» оно сократится с тем, что было. По другую сторону равенства, выражение, которое мы вычли, появится со знаком «минус».

Возьмём уравнение: Допустим мы хотим перенести все иксы из левой части уравнения в правую. Вычтем из обеих частей Слева сократится с , и иксов не останется. Справа сократится с , и останется : Теперь можно привести подобные слагаемые: Теперь нужно проверить, совпадают ли левая и правая части уравнения.

Заменим неизвестную переменную получившимся результатом: Тождество верно. Правило для уравнений доказано, Возьмём неравенство: Допустим, мы хотим перенести все иксы из левой части неравенства в правую.

Вычтем из обеих частей. Слева сократится с , и иксов не останется.

Справа сократится с и останется : Теперь можно привести подобные слагаемые: Следовательно, 4 — корень уравнения 5x+2=7x-6.

Так как для него тождество доказано, то и для неравенств тоже, по определению.

Решение уравнений, правило переноса слагаемых

с – 3,6 = — 8 А как решить такое уравнение?

х + 5 = — 2х – 7 (Слайд 8) Упростить мы не можем, т. к. подобные слагаемые находятся в разных частях уравнения, следовательно, необходимо их перенести.

Переправиться через эту реку ни вплавь, ни на лодке было невозможно. Нужен был мост! Строительство моста шло очень долго, и вот, наконец, мост построили. Всем бы радоваться и общаться друг с другом, но вот беда: Белый король не любил черный цвет, все жители его королевства носили светлые одежды, а Черный король не любил белый цвет и, жители его королевства носили одежды темного цвета.

Если кто-то из Черного королевства переходил в Белое, то сразу попадал в немилость Белого короля, а, если кто-то из Белого королевства переходил в Черное, то попадал в немилость Черного короля.

Жителям королевств надо было что-то придумать, чтобы не гневить своих королей.

Как вы считаете, что они придумали?

(Ответы детей) — Переходя мост они меняли цвет одежды на противоположный! А теперь вернемся к нашим уравнениям и посмотрим, что происходит с числами при переходе через «мост» — из одной части равенства в другую.

— Числа меняют свои знаки на противоположные! Правило. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знаки изменяем на противоположные!

Используя это правило, решим наше уравнение. Договоримся, что в левой части у нас будут жить слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой части, числа не содержащие буквенного множителя.

х + 5 = — 2х – 7 х + 2х = — 7 – 5 3х = -12 х = -12 : 3 х = — 4 Решим еще несколько уравнений: (Слайд 12) 7х = х – 12 8у + 9 = 33 6х – 5 = 4х + 8 27 + 3у = 10 у + 6 Во всех рассмотренных примерах мы приводили данные уравнения к виду ах= в, где а≠ 0. Уравнение вида ах = в, где а ≠0 называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Решаем N 1316 Домашнее задание §8 п. 42 N 1342 (а, б) Итог урока (Слайд 16) я познакомился с .- было непросто .- я добился .- у меня получилось .- хотелось бы .- мне запомнилось .- я попробую .

«Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать уравнения, то решайте их»

Д.Пойа Упростить выражения: 1). 3х + х 2). 4а + 3а – а 3). 7m + 8n – 5 m – 3n 4). – 6a + 12 b – 5a – 12b 5). 9x – 0,6y – 14x + 1,2y = 4x = 6a = 2 m +5n = — 11a = — 5x + 0,6y Уравнение пришло, тайн немало принесло.

Какие выражения являются уравнениями? 3,6 + k = 40 2х – 0,7 = 3,5 9,8 + ( 13,5 + x) 8,2 + 1,6 m – 10 3(4,8 – 1,6) = 9,6 3(a + 4) = 6,4 — 5 x 0,4 y Уравнение равенство, содержащее неизвестное число. Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что их нет.

Решить уравнение.

Основы алгебры/Правило переноса слагаемого

При решении и преобразовании уравнений часто возникает потребность перенести слагаемое из одной стороны уравнения в другую. Необходимо отметить, что слагаемое может быть как со знаком «плюс», так и со знаком «минус».

Правило говорит, что при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую необходимо поменять знак. Также правило работает и для неравенств.

• .

Перенесём сначала из левой части уравнения в правую: . Теперь перенесём число (−6) из правой части в левую: 2+6=7x-5x Заметьте, знак плюс поменялся на минус, а знак минус — на плюс.

По той же причине нельзя переносить или . Но можно раскрыть скобку и получить два слагаемых: и .

Такие два слагаемых уже можно переносить по отдельности.

• Точно также можно преобразовывать неравенства. Например:

Перенесём все числа в одну сторону. В итоге имеем: или Две части уравнения по определению равны, поэтому можно вычесть из обеих частей уравнения одинаковое выражение, и равенство останется верным.

По одну сторону знака «равно» оно сократится с тем, что было. По другую сторону равенства, выражение, которое мы вычли, появится со знаком «минус».

Возьмём уравнение: Допустим мы хотим перенести все иксы из левой части уравнения в правую. Вычтем из обеих частей Слева сократится с , и иксов не останется. Справа сократится с , и останется : Теперь можно привести подобные слагаемые: Теперь нужно проверить, совпадают ли левая и правая части уравнения.

Заменим неизвестную переменную получившимся результатом: Тождество верно. Правило для уравнений доказано, Возьмём неравенство: Допустим, мы хотим перенести все иксы из левой части неравенства в правую.

Вычтем из обеих частей. Слева сократится с , и иксов не останется. Справа сократится с и останется : Теперь можно привести подобные слагаемые: Следовательно, 4 — корень уравнения 5x+2=7x-6.

advokat-martov.ru

Решение линейных уравнений.

Правило переноса слагаемого. Правило переноса слагаемого.

Примеры переноса слагаемого: Сначала переносим 5x из левой части уравнения в правую: Далее переносим (−6) из правой части в левую: Обратите внимание, что знак «+» изменился на «-», а знак «-» на «+».

При этом не имеет значения, переносимое слагаемое число или переменная, либо выражение. Переносим 1-е слагаемое в правую сторону уравнения.

Как мы используем вашу персональную информацию:

1. Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
2. Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
3. Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
4. Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.

При этом нельзя отдельно переносить или , поскольку это лишь составные части слагаемого. По той же причине нельзя переносить или . Но можно раскрыть скобку и получить два слагаемых: и .

Такие два слагаемых уже можно переносить по отдельности.

1. Точно также можно преобразовывать неравенства. Например:

Перенесём все числа в одну сторону.

В итоге имеем: или Две части уравнения по определению равны, поэтому можно вычесть из обеих частей уравнения одинаковое выражение, и равенство останется верным. По одну сторону знака «равно» оно сократится с тем, что было. Так и только так! Что у нас получается?

Посмотрим теперь другой пример: Догадываешься, что нужно сделать в этом случае?

Правильно, умножить левую и правую части на !

Какой ты получил ответ? Правильно.

. Наверняка все про тождественные преобразования ты и так уже знал. Считай, что мы просто освежили эти знания в твоей памяти и настало время для нечто большего — Например, для решения нашего большого примера: Как мы уже говорили ранее, глядя на него, не скажешь, что данное уравнение является линейным, но нам необходимо раскрыть скобки и осуществить тождественные преобразования.

Так что начнем! Для начала вспоминаем формулы сокращенного умножения, в частности, квадрат суммы и квадрат разности.

Белого короля, а, если кто-то из Белого королевства переходил в Черное, то попадал в немилость Черного короля. Жителям королевств надо было что-то придумать, чтобы не гневить своих королей.

Решение уравнений

Меню

Вход / / / / В этом уроке мы закрепим навыки решения уравнений.

Покажем решение уравнения способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки. Сформулируем алгоритм решения уравнения, содержащего подобные слагаемые. Введем понятие линейного уравнения.

Вам уже много раз приходилось решать различные уравнения.

Давайте вспомним, что же называется уравнением.

Определение Уравнение – это равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти. Значение переменной, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

Решить уравнение – значит найти все его корни, или убедиться, что уравнение не имеет корней.

Разберёмся, как же решают уравнения. Итак, первое уравнение Но можно решить это уравнение другим способом. Обычно в таком случае говорят, что обе части уравнения разделили на 5.

Второе уравнение: То же самое мы бы получили, если бы воспользовались правилом отыскания неизвестного множителя. Сделаем вывод: Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число.

Третье уравнение: Это уравнение можно переписать так: Следующее уравнение:

Сделаем вывод: Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. И решим ещё одно уравнение: Чтобы решить уравнение, содержащее подобные слагаемые нужно: 1) слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, а числа – в его правую часть, не забывая при переносе менять знаки на противоположные; 2) привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения; 3) разделить число в правой части на коэффициент при переменной.

Во всех рассмотренных нами примерах мы уравнения приводили к виду: Определение Уравнение, которое можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным. Итоги Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число.

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. Чтобы решить уравнение, содержащее подобные слагаемые нужно: 1) слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, а числа – в его правую часть, не забывая при переносе менять знаки на противоположные; 2) привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения; 3) разделить число в правой части на коэффициент при переменной. Уравнение вида ах = b, где а ≠ 0 называют линейным уравнением.

0

4107

Слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, меняя знак на противоположный

1.

3. 5. 6. 7. Приложение 2 .Алгоритм решения уравнений:- раскрыть скобки;- привести подобные слагаемые;- перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а числа – в другую; привести подобные слагаемые;- разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной;- записать ответ.________________________________________________________ .Алгоритм решения уравнений:- раскрыть скобки;- привести подобные слагаемые;- перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а числа – в другую; привести подобные слагаемые;- разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной;- записать ответ.________________________________________________________ .Алгоритм решения уравнений:- раскрыть скобки;- привести подобные слагаемые;- перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а числа – в другую; привести подобные слагаемые;- разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной;- записать ответ.

.Алгоритм решения уравнений:- раскрыть скобки;- привести подобные слагаемые;- перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а числа – в другую; привести подобные слагаемые;- разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной;- записать ответ.________________________________________________________ .Алгоритм решения уравнений:- раскрыть скобки;- привести подобные слагаемые;- перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а числа – в другую; привести подобные слагаемые;- разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной;- записать ответ.________________________________________________________ .Алгоритм решения уравнений:- раскрыть скобки;- привести подобные слагаемые;- перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а числа – в другую; привести подобные слагаемые;- разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной;- записать ответ.

Правила переноса в уравнениях

Оглавление: Для решения линейных уравнений используют два основных правила (свойства).

При переносе из одной части уравнения в другую член уравнения меняет свой знак на противоположный . Давайте разберём правило переноса на примере.

Не забывайте после решения любого уравнения записывать ответ.

Рассмотрим другое уравнение. По правилу переноса перенесем « 4x » из левой части уравнения в правую, поменяв знак на противоположный.

Несмотря на то, что перед « 4x » не стоит никакого знака, мы понимаем, что перед « 4x » стоит знак « + ». Теперь приведем подобные и решим уравнение до конца.

В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число .

Но нельзя делить на неизвестное! Разберемся на примере, как использовать правило деления при решении линейных уравнений.

Число « 4 », которое стоит при « x », называют числовым коэффициентом при неизвестном. Между числовым коэффициентом и неизвестном всегда стоит действие умножение. Чтобы решить уравнение необходимо сделать так, чтобы при « x » стоял коэффициент « 1 ».

Давайте зададим себе вопрос: «На что нужно разделить « 4 », чтобы получить « 1 »?». Ответ очевиден, нужно разделить на « 4 ».

Используем правило деления и разделим левую и правую части уравнения на « 4 ».

Не забудьте, что делить нужно и левую , и правую части. Используем сокращение дробей и решим линейное уравнение до конца.

Часто в уравнениях встречается ситуация, когда при « x » стоит отрицательный коэффициент. Как, например, в уравнении ниже.

Чтобы решить такое уравнение, снова зададим себе вопрос: «На что нужно разделить « −2 », чтобы получить « 1 »?». Нужно разделить на « −2 ». Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

1. Линейное уравнение Это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна . 2. Линейное уравнение с одной переменной имеет вид: , где и – любые числа ; 3. Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид: , где , и – любые числа .

4. Тождественные преобразования Чтобы определить является ли уравнение линейным или нет, необходимо произвести тождественные преобразования: перенести влево/вправо подобные члены, не забыв изменить знак; умножить/разделить обе части уравнения на одного и тоже число. Все мы с детства знаем такую задачу: «У Васи есть яблок. Мальчик решил поделиться яблоками с друзьями.

Сколько яблок досталось каждому другу?» Каждый из нас, не задумываясь, ответит: «Каждому другу досталось по яблока». А вот теперь я предлагаю все же задуматься… Да-да.

Оказывается, отвечая на такой простой вопрос ты в голове решаешь линейное уравнение!

Смотри:

Основы алгебры/Правило переноса слагаемого

При решении и преобразовании уравнений часто возникает потребность перенести слагаемое из одной стороны уравнения в другую.

Необходимо отметить, что слагаемое может быть как со знаком «плюс», так и со знаком «минус». Правило говорит, что при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую необходимо поменять знак.

Также правило работает и для неравенств.

• .

Перенесём сначала из левой части уравнения в правую: . Теперь перенесём число (−6) из правой части в левую: 2+6=7x-5x Заметьте, знак плюс поменялся на минус, а знак минус — на плюс. Причём неважно, является ли переносимое слагаемое числом, переменной или же целым выражением.

Перенесём первое слагаемое в правую сторону уравнения. Получим: Отметим, что в этом примере слагаемым являлось целое выражение .

При этом нельзя отдельно переносить или , поскольку это лишь составные части слагаемого. По той же причине нельзя переносить или . Но можно раскрыть скобку и получить два слагаемых: и .

Такие два слагаемых уже можно переносить по отдельности.

• Точно также можно преобразовывать неравенства. Например:

Перенесём все числа в одну сторону.

В итоге имеем: или Две части уравнения по определению равны, поэтому можно вычесть из обеих частей уравнения одинаковое выражение, и равенство останется верным.

По одну сторону знака «равно» оно сократится с тем, что было.

По другую сторону равенства, выражение, которое мы вычли, появится со знаком «минус». Возьмём уравнение: Допустим мы хотим перенести все иксы из левой части уравнения в правую. Вычтем из обеих частей Слева сократится с , и иксов не останется.

Справа сократится с , и останется : Теперь можно привести подобные слагаемые: Теперь нужно проверить, совпадают ли левая и правая части уравнения. Заменим неизвестную переменную получившимся результатом: Тождество верно.

Правило для уравнений доказано, Возьмём неравенство: Допустим, мы хотим перенести все иксы из левой части неравенства в правую.

Вычтем из обеих частей. Слева сократится с , и иксов не останется. Справа сократится с и останется : Теперь можно привести подобные слагаемые: Следовательно, 4 — корень уравнения 5x+2=7x-6. Так как для него тождество доказано, то и для неравенств тоже, по определению.

Уравнения

Уравнение — это равенство, содержащее букву, знамение которой нужно найти.

Решение уравнения — это тот набор значений букв, при котором уравнение превращается в верное равенство: Напомним, что для решения уравнении надо слагаемые с неизвестным перенести в одну часть равенства, а числовые слагаемые в другую, привести подобные и получить такое равенство: ах = Ь Из последнего равенства определим неизвестное по правилу:

«один из множителей равен частному, деленному на второй множитель»

. x = b : a Так как рациональные числа а и Ь могут иметь одинаковые и разные знаки, то знак неизвестного определяется по правилам деления рациональных чисел.

1. Линейное уравнение необходимо упростить, раскрыв скобки и выполнив действия второй ступени (умножение и деление).
2. Перенести неизвестные в одну сторону от знака равенства, а числа — в другую сторону от знака равенства, получив тождественное заданному равенство,
3. Привести подобные слева и справа от знака равенства, получив равенство вида ax = b.
4. Вычислить корень уравнения (найти неизвестное х из равенства x = b : a),
5. Выполнить проверку, подставив неизвестное в заданное уравнение.

Если получим тождество в числовом равенстве, то уравнение решено верно.

1. Если уравнение задано произведением, равным 0, то для его решения используем свойство умножения: «произведение равно нулю, если один из сомножителей или оба сомножителя равны нулю». Примеры.
   1. 27 (x — 3) = 0 27 не равно 0, значит x — 3 = 0 x = 3
   2. (x — 3)(x + 2) = 0 х — 3 = 0 или x + 2 = 0 х = 3 или x = -2 У второго примера два решения уравнения, так как это уравнение второй степени: (x — 3)(х + 2) = x2 + 2x — 3x — 6 = х2 — х — 6
2. Если коэффициенты уравнения являются обыкновенными дробями, то прежде всего надо избавиться от знаменателей. Для этого:
   • — найти общий знаменатель;
   • — определить дополнительные множители для каждого члена уравнения;
   • — умножить числители дробей и целые числа на дополнительные множители и записать все члены уравнения без знаменателей (общий знаменатель можно отбросить);
   • — упростить уравнение;
   • — перенести слагаемые с неизвестными в одну часть уравнения, а числовые слагаемые — в другую от знака равенства, получив равносильное равенство;
   • — привести подобные члены;
   • — вычислить неизвестное.

1. В любой части уравнения можно приводить подобные слагаемые или раскрывать скобку.
2. Любой член уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.

3. Обе части уравнения можно умножать (делить) на одно и то же число, кроме 0.

В примере выше для решения уравнения были использованы все его свойства.

Основы алгебры/Правило переноса слагаемого

При решении и преобразовании уравнений часто возникает потребность перенести слагаемое из одной стороны уравнения в другую. Необходимо отметить, что слагаемое может быть как со знаком «плюс», так и со знаком «минус».

Правило говорит, что при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую необходимо поменять знак. Также правило работает и для неравенств.

• .

Перенесём сначала из левой части уравнения в правую: .

Теперь перенесём число (−6) из правой части в левую: 2+6=7x-5x Заметьте, знак плюс поменялся на минус, а знак минус — на плюс. Причём неважно, является ли переносимое слагаемое числом, переменной или же целым выражением.

Перенесём первое слагаемое в правую сторону уравнения. Получим: Отметим, что в этом примере слагаемым являлось целое выражение .

При этом нельзя отдельно переносить или , поскольку это лишь составные части слагаемого. По той же причине нельзя переносить или . Но можно раскрыть скобку и получить два слагаемых: и .

Такие два слагаемых уже можно переносить по отдельности.

• Точно также можно преобразовывать неравенства. Например:

Перенесём все числа в одну сторону. В итоге имеем: или Две части уравнения по определению равны, поэтому можно вычесть из обеих частей уравнения одинаковое выражение, и равенство останется верным.

По одну сторону знака «равно» оно сократится с тем, что было. По другую сторону равенства, выражение, которое мы вычли, появится со знаком «минус». Возьмём уравнение: Допустим мы хотим перенести все иксы из левой части уравнения в правую.

Вычтем из обеих частей Слева сократится с , и иксов не останется. Справа сократится с , и останется : Теперь можно привести подобные слагаемые: Теперь нужно проверить, совпадают ли левая и правая части уравнения. Заменим неизвестную переменную получившимся результатом: Тождество верно.

Правило для уравнений доказано, Возьмём неравенство: Допустим, мы хотим перенести все иксы из левой части неравенства в правую. Вычтем из обеих частей. Слева сократится с , и иксов не останется.

Справа сократится с и останется : Теперь можно привести подобные слагаемые: Следовательно, 4 — корень уравнения 5x+2=7x-6.