Как решать уравнения с дробями правило 4 класс

Как решать уравнения с дробями правило 4 класс

» Страховое право Важное замечание! Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш.

Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Разберемся что такое рациональные уравнения, а что – иррациональные: как думаешь, какое это?

Тут сложение, умножение, нет корней, и степеней никаких – рациональное! – вот тебе и корень из переменной, значит уравнение НЕ рациональное (или иррациональное); а это – рациональное; тут вот степень, но она с целым показателем степени ( – целое число) – значит это тоже рациональное уравнение; даже уравнение с отрицательным показателем степени тоже является рациональным, ведь по сути , это ; – тоже рациональное, т.к.

; – а с ним поосторожнее, степень-то дробная, а по свойству корней , как ты помнишь корня в рациональных уравнениях не бывает. Надеюсь, теперь ты сможешь различать, к какому виду относится уравнение.

Важно знать, что рациональные уравнения в свою очередь тоже разные бывают.

Если в дроби нет деления на переменную (то есть на , и т.д.), тогда рациональное уравнение будет называться целым (или линейным) уравнением, вот примеры: Умеешь такие решать? – конечно, умеешь, упрощаешь и находишь неизвестное, тема-то 5-ого или 6-ого класса.

Ну, рассмотрим первый из примеров на всякий случай и по порядочку. Все неизвестные переносим влево, все известные вправо: ; Какой наименьший общий знаменатель будет?

Правильно ! Чтоб к нему привести домножаем и числитель и знаменатель первого слагаемое на , а второго на , этого делать не запрещено, если и числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же значение, то дробь от этого не изменится, т.к. ее можно будет сократить на то же число.

А не трогаем, оно нам не мешает, имеем: , А теперь делим обе части на : Тут все просто? Поскольку уравнение целое, что мы уже определили, то и ограничений никаких нет, , так , ну можно для верности подставить этот ответ в исходное уравнение, получим , значит все верно и ответ подходит (ты можешь пересчитать, а вообще должно сойтись). А вот еще одно уравнение . Это уравнение целое?

НЕТ!!! Тут есть деление на переменную , а это говорит о том, что уравнение не целое. Тогда какое же оно? Это дробно рациональное уравнение. Дробно рациональное уравнение — рациональное (без знака корня) уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями.

На первый взгляд особой разницы не видно, ну давай попробуем решать его как мы решали целое (линейное) уравнение. Для начала найдем наименьший общий знаменатель, это будет .

Уравнения с дробями

Линейные уравнения с дробями в 6 классе можно решать по обычной схеме: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знак. Другой путь — предварительно упростить уравнение, превратив его из линейного уравнения с дробями в линейное уравнение с целыми числами. Сначала на примере одного линейного уравнения с дробями рассмотрим оба способа решения.

1 способ: Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Приводим дроби в каждой части уравнения:

Это — .

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число.

По :

После сокращения имеем:

(В данном случае ответ можно записать и в виде десятичной дроби: х=-0,8). 2 способ:

Обе части уравнения умножим почленно на наименьший общий знаменатель всех входящих в него дробей, в данном случае он равен 24:

При умножении на знаменатель дроби сокращаются, в знаменателе остается единица, которую не пишем.

От линейного уравнения с дробями перешли к линейному уравнению с целыми числами:

Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую с противоположными знаками:

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом: Ответ: -4/5.

Как видите, второй способ существенно упрощает решение линейного уравнения с дробями.

Обе части уравнения умножаем почленно на наименьший общий знаменатель всех входящих в него дробей.

Линейные уравнения с дробями

не содержат переменной в знаменателе. Чтобы решить линейное уравнение с дробями, удобно избавиться от знаменателей. Для этого нужно найти наименьший общий знаменатель всех входящих в уравнение дробей и обе части уравнения умножить на это число.

данных дробей равен 6. Дополнительный множитель к первой дроби равен 2, ко второй — 3, к 5 — 6. Умножаем обе части уравнения на наименьший общий знаменатель:

В результате наименьший общий знаменатель и знаменатель каждой дроби сокращаются, и получаем , не содержащее дробей.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть

Ответ: -4 6/7.

Наименьший общий знаменатель данных дробей равен 20. Найдем дополнительный множитель к каждой дроби и умножим обе части уравнения на 20:

Можно, конечно, сразу же умножить дополнительный множитель на числитель каждой дроби.

Но, к сожалению, наибольшее количество ошибок при решении линейных уравнений с дробями допускается именно на этом шаге. Скобки — друзья ученика :). Поэтому лучше воспользоваться их помощью:

Особенно полезны скобки в случае, когда перед дробью стоит знак «минус».

После раскрытия скобок можно сразу же перенести неизвестные в одну сторону уравнения, известные — в другую (не забыв при переносе изменить их знаки), а можно сначала упростить каждую часть, приведя подобные слагаемые, а потом уже переносить.

Как решать уравнения с дробями по математике

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает.

В 5 классе школьники по математике изучают довольно много новых тем, одной из которых будет дробные уравнения. Для многих это довольно сложная тема, в которой родители должны помочь разобраться своим детям, а если родители забыли математику, то они всегда могут воспользоваться онлайн программами, решающими уравнения.

Так на примере вы сможете быстро понять алгоритм решения уравнений с дробями и помочь своему ребенку.

Так же читайте нашу статью Ниже для наглядности мы решим несложное дробное линейное уравнение следующего вида: \[\frac{x-2}{3} — \frac{3x}{2}=5\] Чтобы решить данного рода уравнения необходимо определить НОЗ и умножить на него левую и правую часть уравнения: НОЗ = 6 \[\frac {x-2}{3} — \frac{3x}{2}=5\] Благодаря этому мы получим простое линейное уравнение, поскольку общий знаменатель, а также знаменатель каждого дробного члена сократится: \[2(2-x)-9x=30\] Далее нам необходимо открыть скобки: \[2x-4-9x=30\] Сделаем перенос членов с неизвестной в левую сторону: \[-7x=30+4\] Выполним деление левой и правой части на -7: \[x=-\frac{34}{7}\] Из полученного результата можно выделить целую часть, что и будет конечным результатом решения данного дробного уравнения: \[x=-4\frac {6}{7}\] Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru.

Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте.

Останется только переписать в тетрадь! 12 января 2020 3 января 2020 20 декабря 2020 17 октября 2020 21 августа 2020 31 мая 2020 28 мая 2020 21 апреля 2020

Уравнения с дробями правила решения

Оглавление: Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

В уравнениях неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой. Чаще всего используют буквы « x » [икс] и « y » [игрек].

Корень уравнения — это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.

Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет. Решив уравнение, всегда после ответа записываем проверку. Уважаемые родители, обращаем ваше внимание на то, что в начальной школе и в 5 классе дети НЕ знают тему «Отрицательные числа».

Поэтому они должны решать уравнения, используя только свойства сложения, вычитания, умножения и деления. Методы решения уравнений для 5 класса приведены ниже. Не пытайтесь объяснить решение уравнений через перенос чисел и букв из одной части уравнения в другую с изменением знака.

Освежить знания по понятиям, связанным со сложением, вычитанием, умножением и делением вы можете в уроке «Законы арифметики». Как найти неизвестноеслагаемое Как найти неизвестноеуменьшаемое Как найти неизвестноевычитаемое Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность.

x + 9 = 15x = 15 − 9x = 6 Проверка x − 14 = 2x = 14 + 2x = 16 Проверка 16 − 2 = 1414 = 14 5 − x = 3x = 5 − 3x = 2 Проверка Как найти неизвестныймножитель Как найти неизвестноеделимое Как найти неизвестныйделитель Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

y · 4 = 12y = 12 : 4y = 3 Проверка y : 7 = 2y = 2 · 7y = 14 Проверка 8 : y = 4y = 8 : 4y = 2 Проверка Уравнение — это равенство, содержащее букву, знамение которой нужно найти. Решение уравнения — это тот набор значений букв, при котором уравнение превращается в верное равенство: Напомним, что для решения уравнении надо слагаемые с неизвестным перенести в одну часть равенства, а числовые слагаемые в другую, привести подобные и получить такое равенство: Из последнего равенства определим неизвестное по правилу:

«один из множителей равен частному, деленному на второй множитель»

.

Так как рациональные числа а и Ь могут иметь одинаковые и разные знаки, то знак неизвестного определяется по правилам деления рациональных чисел.

Линейное уравнение необходимо упростить, раскрыв скобки и выполнив действия второй ступени (умножение и деление). Перенести неизвестные в одну сторону от знака равенства, а числа — в другую сторону от знака равенства, получив тождественное заданному равенство, Привести подобные слева и справа от знака равенства, получив равенство вида ax = b. Вычислить корень уравнения (найти неизвестное х из равенства x = b : a), Выполнить проверку, подставив неизвестное в заданное уравнение.

Если получим тождество в числовом равенстве, то уравнение решено верно.

Как решать уравнения с дробями правило 4 класс

Линейные уравнения с дробями в 6 классе можно решать по обычной схеме: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знак.

Другой путь — предварительно упростить уравнение, превратив его из линейного уравнения с дробями в линейное уравнение с целыми числами. Сначала на примере одного линейного уравнения с дробями рассмотрим оба способа решения. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:.

Приводим к общему знаменателю дроби в каждой части уравнения:.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Решение уравнения с дробями Решить уравнение с дробями онлайн Линейные уравнения с дробями в 6 классе можно решать по обычной схеме: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знак. Другой путь — предварительно упростить уравнение, превратив его из линейного уравнения с дробями в линейное уравнение с целыми числами.

Сначала на примере одного линейного уравнения с дробями рассмотрим оба способа решения. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:. Приводим к общему знаменателю дроби в каждой части уравнения:.

Это — простейшее линейное уравнение.

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:.

При делении чисел с разными знаками получаем отрицательное число. По правилу деления дробей :. Обе части уравнения умножим почленно на наименьший общий знаменатель всех входящих в него дробей, в данном случае он равен При умножении на знаменатель дроби сокращаются, в знаменателе остается единица, которую не пишем.

Как видите, второй способ существенно упрощает решение линейного уравнения с дробями. Обе части уравнения умножаем почленно на наименьший общий знаменатель всех входящих в него дробей. Здесь он равен Вместо линейного уравнения с дробями получили линейное уравнение с целыми числами.

Неизвестные переносим в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:.

Уважаемый Тима! Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

В данном случае имеется в виду именно корень уравнения, а не корень квадратный из числа или корень растения. При х. Коля, Ваше уравнение — пропорция.

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, надо произведение крайних членов разделить на известный средний член:.

У меня что-то простое, но не могу сообразить. Ольга, проще всего решить это уравнение как пропорцию.

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции x, произведение крайних членов делим на известный средний член:. Смотрите уравнения со смешанными дробями.

Как решать уравнения с дробями правило 4 класс

— — Решение уравнений с дробями рассмотрим на примерах. Примеры простые и показательные.

С их помощью вы наиболее понятным образом сможете усвоить, как решать уравнения с дробями.

Например, требуется решить простое уравнение x/b + c = d. Уравнения такого типа называется линейным, т.к.

в знаменателе находятся только числа.

Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается.

Например, как решить дробное уравнение: x/5+4=9 Умножаем обе части на 5.

Получаем: х+20=45 x=45-20=25 Другой пример, когда неизвестное находится в знаменателе: b/x + c = d Уравнения такого типа называются дробно-рациональными или просто дробными. Решать дробное уравнение бы будем путем избавления от дробей, после чего это уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное, которое решается обычным способом.

Следует только учесть следующие моменты:

1. значение переменной, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может;
2. нельзя делить или умножать уравнение на выражение =0.

Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений (ОДЗ) – это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл. Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ.

Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются. Например, требуется решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5 Исходя из вышеуказанного правила х не может быть = 0, т.е.

Инфо Приведя эти дроби к общему знаменателю, мы получили дроби и .

Эти дроби будут изображаться теми же кусочками пицц, но в этот раз они будут разделены на одинаковые доли (приведены к одинаковому знаменателю): Первый рисунок изображает дробь (восемь кусочков из двенадцати), а второй рисунок — дробь (три кусочка из двенадцати).

Важно Отрезав от восьми кусочков три кусочка мы получаем пять кусочков из двенадцати.

Дробь и описывает эти пять кусочков.

Пример 2. Найти значение выражения У этих дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю.

Найдём НОК знаменателей этих дробей.

Знаменатели дробей это числа 10, 3 и 5.

Наименьшее общее кратное этих чисел равно 30 НОК (10, 3, 5) = 30 Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим НОК на знаменатель каждой дроби.

Найдём дополнительный множитель для первой дроби. НОК это число 30, а знаменатель первой дроби — число 10. Делим 30 на 10, получаем первый дополнительный множитель 3.

Записываем его над первой дробью: Теперь находим дополнительный множитель для второй дроби. Разделим НОК на знаменатель второй дроби.

НОК это число 30, а знаменатель второй дроби — число 3. Делим 30 на 3, получаем второй дополнительный множитель 10.

Записываем его над второй дробью: Теперь находим дополнительный множитель для третьей дроби. Разделим НОК на знаменатель третьей дроби.

Решение уравнений с пропорцией

Некоторые линейные уравнения имеют вид, который сильно напоминает обыкновенную пропорцию. Например, рассмотрим такое уравнение.

Для решения уравнения с пропорцией используют правило пропорции или, как его называют по-другому, правило креста.

Подробно понятие пропорции мы рассматривали в уроке «». В этом уроке мы вспомним только основные моменты необходимые для решения уравнений с пропорцией. Запомните!

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.

По-другому сформулировать правило выше можно так: если нарисовать крест поверх пропорции, то произведения членов пропорции, которые лежат на концах креста, равны . Вернемся к нашему уравнению. Решим его, использую правило пропорции.

Нарисуем поверх пропорции крест.

Теперь по правилу пропорции (правило креста) запишем пропорцию в виде равенства произведений крайних и средних членов пропорции.

Вспомним и решим уравнение до конца.

В ответе не забудем у дроби.

Рассмотрим другой пример уравнения с пропорцией.

Такое уравнение также решается с помощью правила пропорции.

Важно!

Если в члене пропорции присутствуют знаки «+» или «−», обязательно заключайте этот член пропорции в скобки перед использованием правила пропорции. Если вы не заключите в скобки такой член пропорции, то с большей вероятностью сделаете ошибку, когда будете использовать правило пропорции.

После заключения в скобки члена пропорции «(2 − x)» используем правило пропорции для дальнейшего решения. Теперь раскроем скобки с помощью скобок.

Из урока «Решение линейных уравнений» используем и для уравнений.

Не забудем при делении на отрицательное число, использовать .

Иногда уравнения с пропорцией могут быть представлены следующим образом:

Чтобы было проще использовать (правило креста) нужно записать исходное уравнение, в общем для пропорции виде.

Для этого нужно вспомнить, что знак деления «:» можно заменить на дробную черту.

x6 = 3×18 18 · x = 6 · 3x 18x = 18x 18x − 18x = 0 0 = 0 Ответ: x — любое число 3×1,7 = 0,216,8 3x · 6,8 = 0,21 · 1,7 20,4 x= 21100 · 1710 20410x = 21 · 17100 · 10 204 · x10 = 21 · 17100 · 10 204x · 1000 = 21 · 17 · 10 |:(204 · 1000) x = 21 · 17 · 10204 · 1000 x = 21 · 17 204 · 100 x = 7 · 17 68 ·

Как решать дробные уравнения?

Итак, друзья, продолжаем осваивать решение основных типов алгебраических уравнений. Мы с вами уже хорошо (надеюсь) знаем, как именно надо решать и уравнения.

Осталось разобрать ещё одним основным типом уравнений – дробными уравнениями.

Иногда их называют более научно и солидно — дробные рациональные уравнения.

Или дробно-рациональные уравнения.

Почему? Да потому, что непонимание, как, скажем, работать с дробями (сокращать, приводить к общему знаменателю и т.д.) автоматически будет приводить к полному провалу и в дробных уравнениях.

Намёк понятен?) Так что тем, у кого проблемы хотя бы по одной из вышеперечисленных тем – настоятельно рекомендую освежить их в памяти, да и по ссылочкам пройтись. Итак, вперёд! Что такое дробное уравнение?

Примеры. Дробное уравнение, как следует непосредственно из названия, — это уравнение, в котором есть дроби.

Обязательно. Причём (важно!) не просто дроби, а дроби, у которых есть икс в знаменателе.

Хотя бы в одном. Например, вот такое уравнение:

Или такое:

Или вот такое:

И так далее.) Напоминаю, что, если в знаменателях сидят только числа, то такие уравнения к дробным не относятся. Либо это линейные уравнения, либо квадратные. Например:

Это уравнение, хотя тут тоже есть дроби.

Почему? Да потому, что знаменатели дробей – четвёрка и пятёрка. Т.е. просто числа. И ни один из знаменателей не содержит иксов. Или такое уравнение:

Это обычное , несмотря на двойку в знаменателе.

Опять же, по причине того, что двойка – не икс, и деления на неизвестное в дроби нету. В общем, вы поняли. Убираем дроби!

Как это ни странно, дробные уравнения в большинстве своём решаются довольно просто. По чётким и несложным правилам.

Каким же именно образом? Первым делом надо избавиться от дробей!

Это ключевой шаг в решении любого дробного уравнения, который должен быть освоен идеально.

Ибо после того, как все дроби исчезли, уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное.

А дальше мы уже с вами знаем, что делать.) Но… Как

Как решать уравнения с дробями правило 4 класс

Онлайн калькулятор Решение матриц Конвертор величин Решение кв. Решение задач по математике, физике, химии, геометрии…. Решение уравнений с дробями рассмотрим на примерах.

Примеры простые и показательные.

С их помощью вы наиболее понятным образом сможете усвоить, как решать уравнения с дробями.

Решать дробное уравнение бы будем путем избавления от дробей, после чего это уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное, которое решается обычным способом.

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Математика 4 класс. Доли и дроби Как решать уравнения с дробями.

Показательное решение уравнений с дробями.

Онлайн калькулятор Решение матриц Конвертор величин Решение кв. Решение задач по математике, физике, химии, геометрии…. Решение уравнений с дробями рассмотрим на примерах.

Примеры простые и показательные. С их помощью вы наиболее понятным образом сможете усвоить, как решать уравнения с дробями.

Решать дробное уравнение бы будем путем избавления от дробей, после чего это уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное, которое решается обычным способом. Следует только учесть следующие моменты:. Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений ОДЗ — это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл.

Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ. Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются. Здесь также присутствует ОДЗ: х Решая это уравнение, мы не станем переносить все в одну сторону и приводить дроби к общему знаменателю.

Мы сразу умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит сразу все знаменатели. После сокращения получаем обычное линейное уравнение:.

Для закрепления материала рекомендуем еще посмотреть видео. Решение уравнений с дробями не так сложно, как может показаться.

В этой статье мы на примерах это показали.

Если у вас возникли какие то трудности с тем, как решать уравнения с дробями , то отписывайтесь в комментариях.

Подскажите пожалуйста в каких случаях можно таким образом избавляться от знаменателя?

Так что ктобы не говорил, а программа обучающая нужна всем и всегда. В каких вариантах нужны сложные дроби?

Каким образом решаются уравнения с дробями, если есть всего несколько величин и нет нужды сильно их раздрабливать, то как тогда понять на сколько же поделить в данном случае?

Как понять? Во втором примере я согласен, все предельно понятно, а вот в первом если провести проверку мне кажется не верное решение. Можете на примере проверки показать, что это решение правильное, я наверное просто не понял.

Решение дробных уравнений с преобразованием в квадратные уравнения

Дробным уравнением называется уравнение, в котором хотя бы одно из слагаемых — дробь, в знаменателе которой присутствует неизвестное. Например, дробным уравнением является уравнение

.

Решать дробные уравнения удобно в следующем порядке:

1. заменить данное уравнение целым, умножив обе его часть на общий знаменатель,
2. исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
3. решить получившееся целое уравнение,
4. найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, если каждая дробь имеет смысл,

Пример 1. Решить дробное уравнение: . Решение. Воспользуемся основным свойством дроби с представим левую и правую части этого уравнения в виде дробей с одинаковым знаменателем:

.

Эти дроби равны при тех и только тех значениях, при которых равны их числители, а знаменатель отличен от нуля. Если знаменатель равен нулю, то дроби, а следовательно, и уравнение не имеет смысла.

Таким образом, чтобы найти корни данного уравнения, нужно решить уравнение

. Упростив уравнение (раскрыв скобки и приведя подобные члены), получим квадратное уравнение

. При получаем его корни:

.

Найденные корни не обращают знаменатель в нуль, поэтому они являются корнями исходного дробного уравнения. Пример 2. Решить дробное уравнение:

. Решение. Найдём общий знаменатель дробей, входящих в данное дробное уравнение.

Общий знаменатель —

.

Заменим исходное уравнение целым. Для этого умножим обе его части на общий знаменатель. Получим: Выполним необходимые преобразования в полученном уравнении и придём к квадратному уравнению

.

, получаем его корни:

.

Если x = -3, то найденный на первом шаге знаменатель обращается в нуль:

, то же самое, если x = 3. Следовательно, числа -3 и 3 не являются корнями исходного уравнения, а, поскольку никакие другие корни не найдены, данное уравнение не имеет решения.

Пример 3. Решить дробное уравнение:

. Решение. Найдём общий знаменатель дробей, входящих в данное уравнение. Для этого знаменатели дробей разложим на множители:

.

Общий знаменатель — выражение Заменим исходное уравнение целым, умножив обе его части на общий знаменатель. Получим: Выполнив преобразования, придём к квадратному уравнению

.

, получаем его корни:

. Ни один из корней не обращает общий знаменатель в нуль. Следовательно, числа -4 и 9 — корни данного уравнения.

Пример 4. Решить дробное уравнение:

.

Решение. Введём новую переменную, обозначив

.