Запись абсолютной погрешности

level_meter

Абсолютная погрешность – это разница между измеренной датчиком величиной Хизм и действительным значением Хд этой величины.

Действительное значение Хд измеряемой величины это найденное экспериментально значение измеряемой величины максимально близкое к ее истинному значению. Говоря простым языком действительное значение Хд это значение, измеренное эталонным прибором, или сгенерированное калибратором или задатчиком высокого класса точности.

Нормирующее значение Хn зависит от типа шкалы датчика КИП:

• Если шкала датчика двухсторонняя (например, от -50 до +150 ˚С), то Хn равно ширине диапазона измерения датчика (в нашем случае Хn = 50+150 = 200 ˚С).
• Если шкала датчика односторонняя и нижний предел измерения равен нулю (например, шкала датчика от 0 до 150 м3/ч), то Хn принимается равным верхнему пределу измерения (в нашем случае Хn = 150 м3/ч).
• Если шкала датчика односторонняя, но нижний предел измерения не равен нулю (например, шкала датчика от 30 до 150 м3/ч), то Хn принимается равным разности верхнего и нижнего пределов измерения (в нашем случае Хn = 150-30 = 120 м3/ч).

Приведенная погрешность выражается в процентах, либо является безразмерной величиной, а также может принимать как положительные, так и отрицательные значения.Довольно часто в описании на тот или иной датчик указывается не только диапазон измерения, например, от 0 до 50 мг/м3, но и диапазон показаний, например, от 0 до 100 мг/м3.

Приведенная погрешность в этом случае нормируется к концу диапазона измерения, то есть к 50 мг/м3, а в диапазоне показаний от 50 до 100 мг/м3 погрешность измерения датчика не определена вовсе – фактически датчик может показать все что угодно и иметь любую погрешность измерения. Диапазон измерения датчика может быть разбит на несколько измерительных поддиапазонов, для каждого из которых может быть определена своя погрешность как по величине, так и по форме представления.

При этом при поверке таких датчиков для каждого поддиапазона могут применяться свои образцовые средства

Погрешность измерений

Неотъемлемой частью любого измерения является погрешность измерений. С развитием приборостроения и методик измерений человечество стремиться снизить влияние данного явления на конечный результат измерений. Предлагаю более детально разобраться в вопросе, что же это такое погрешность измерений.

Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

представляет собой сумму погрешностей, каждая из которых имеет свою причину. Она определяется выражением.

(1.2), где X — результат измерения; Х0 — истинное значение этой величины.

(1.3), где Хд — действительное значение этой измеряемой величины, которое с погрешностью ее определения принимают за истинное значение.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины:

(1.4) По закономерности появления погрешности измерения подразделяются на систематические, прогрессирующие, и случайные. Систематические и прогрессирующие погрешности средств измерений вызываются:

1. вторые — старением элементов средства измерения.
2. первые — погрешностью градуировки шкалы или ее небольшим сдвигом;

Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяющейся при многократных измерениях одной и той же величины.

Особенность систематической погрешности состоит в том, что она может быть полностью устранена введением поправок.

Инструментальные погрешности — это погрешности, вызываемые особенностями свойств средств измерений. Они возникают вследствие недостаточно высокого качества элементов средств измерений.

Абсолютная и относительная погрешности

Для того чтобы оценить приборную погрешность прямого измерения, достаточно знать класс точностиприменяемого прибора, который указывается на шкале или корпусе прибора либо в виде числа с указанием единиц измерения, либо в виде одного из чисел: 0,01; 0,02; 0,1; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0 без единиц измерения. Смысл термина «класс точности» зависит от типа прибора. Отличить эти типы друг от друга можнопо способу указанияна них класса точности.1 тип.

Класс точностиуказан на приборе в виде числа с указанием единиц измерения.

Примером является штангенциркуль, фрагмент которого показан на рисунке 1.2.

Для такого прибора класс точности – это абсолютнаяприборная погрешность:

.

Для любого результата измеренияабсолютнаяприборная погрешность – одна и та же, но относительная погрешность

уменьшается с ростомx. Для штангенциркуля, показанного на рисунке 1.2,

.2 тип. Класс точностиуказан на приборе в виде одного из чисел 0,01; 0,02; 0,1; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0 без каких-либо дополнительных значков.Пример: микроамперметр, шкала которого изображена на рисунке 1.3, обладает классом точности 1,5.

Приборы этого типа выполнены так, что их абсолютнаяприборная погрешностьп(x)не зависитот результата измеренияx, и поэтому относительная погрешность

уменьшается с ростомx.

При этом под классом точности понимается следующая величина:

, (1.4)где xN– так называемое «нормирующее значение». Для всех приборов, которые применяются в учебной лаборатории, нормирующее значение – это предел измерения, то есть максимальное значение величины, которое может показать прибор. Например, у микроамперметра на рисунке 1.2 нормирующее значениеxN= 100 мкА.Зная класс точности и нормирующее значениеxN, можно определить абсолютную приборную погрешностьп(x) по формуле

.

(1.5)Относительная приборная погрешность, как указывалось выше, зависит от результата измерения x.Микроамперметр, показанный на рисунке 1.3, обеспечивает абсолютную приборную погрешность измерения тока

, относительная приборная погрешность того результата, который показывает микроамперметр, то естьI= 30 мкА, составляет

.3 тип.

Погрешности измерения датчиков КИП.

Класс точностиуказан на приборе в виде одного из чисел 0,01; 0,02; 0,1; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0, причём это числообведёно кружком.

Классы точности

Основной качественной характеристикой любого датчика КИП является погрешность измерения контролируемого параметра. Погрешность измерения прибора это величина расхождения между тем, что показал (измерил) датчик КИП и тем, что есть на самом деле.

Погрешность измерения для каждого конкретного типа датчика указывается в сопроводительной документации (паспорт, инструкция по эксплуатации, методика поверки), которая поставляется вместе с данным датчиком.По форме представления погрешности делятся на абсолютную, относительную и приведенную погрешности.ООПосновная относительная погрешностьОППосновная приведенная погрешностьОАПосновная абсолютная погрешностьАбсолютная погрешность – это разница между измеренной датчиком величиной Хизм и действительным значением Хд этой величины.Действительное значение Хд измеряемой величины это найденное экспериментально значение измеряемой величины максимально близкое к ее истинному значению.

Говоря простым языком действительное значение Хд это значение, измеренное эталонным прибором, или сгенерированное калибратором или задатчиком высокого класса точности. Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах измерения, что и измеряемая величина (например, в м3/ч, мА, МПа и т.п.).

Так как измеренная величина может оказаться как больше, так и меньше ее действительного значения, то погрешность измерения может быть как со знаком плюс (показания прибора завышены), так и со знаком минус (прибор занижает).Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения Δ к действительному значению Хд измеряемой величины.Относительная погрешность выражается в процентах, либо является безразмерной величиной, а также может принимать как положительные, так и отрицательные значения.Приведенная погрешность – это отношение абсолютной погрешности измерения Δ к нормирующему значению Хn, постоянному во всем диапазоне измерения или его части.

Нормирующее значение Хn зависит от типа шкалы датчика КИП:

• Если шкала датчика односторонняя и нижний предел измерения равен нулю (например, шкала датчика от 0 до 150 м3/ч), то Хn принимается равным верхнему пределу измерения (в нашем случае Хn = 150 м3/ч).
• Если шкала датчика односторонняя, но нижний предел измерения не равен нулю (например, шкала датчика от 30 до 150 м3/ч), то Хn принимается равным разности верхнего и нижнего пределов измерения (в нашем случае Хn = 150-30 = 120 м3/ч).
• Если шкала датчика двухсторонняя (например, от -50 до +150 ˚С), то Хn равно ширине диапазона измерения датчика (в нашем случае Хn = 50+150 = 200 ˚С).

Приведенная погрешность выражается в процентах, либо является безразмерной величиной, а также может принимать как положительные, так и отрицательные значения.Довольно часто в описании на тот или иной датчик указывается не только диапазон измерения, например, от 0 до 50 мг/м3, но и диапазон показаний, например, от 0 до 100 мг/м3.

Приведенная погрешность в этом случае нормируется к концу диапазона измерения, то есть к 50 мг/м3, а в

Абсолютные и относительные погрешности

Стр 1 из 6 Лекция 2. Оформление эксперимента Автор: Черников Юрий Александрович, главный тренер по подготовке к экспериментальному туру олимпиад сборной команды школьников по физике, преподаватель Школы №1329 и СУНЦ МГУ Аннотация: в лекции рассмотрены принципы оценки погрешностей, правила построения графиков, примеры линеаризации функций, советы по выполнению олимпиадного эксперимента, а также основные правила и пример оформления решения экспериментальной задачи.

Оценка погрешностей Участникам школьных физических олимпиад высокого уровня (например, третьего или чётвертого этапа всероссийской олимпиады школьников по физике) приходится решать не только теоретические, но и практические задачи.

При подготовке к экспериментальному туру олимпиады полезно повторить правила оценки погрешностей измерений, округления и записи конечного результата, потому что на уроках физики этим темам обычно уделяется недостаточно внимания. Любая физическая величина может быть измерена лишь с конечной точностью. Насколько бы ни был точным измерительный прибор, результат измерения

зачастую не будет совпадать с истинным значением измеряемой величины

.

Поэтому экспериментатор должен не только провести измерение, но и оценить разность

, а также при возможности принять меры по уменьшению этой разницы. Напомним, что разность между найденным на опыте и истинным значением физической величины называется абсолютной погрешностью измерения: Поскольку истинное значение величины обычно заранее неизвестно (иначе зачем проводить измерение?), то и точное значение абсолютной погрешности нельзя определить, а можно лишь оценить. То есть запись в отчёте о проделанном эксперименте: «Длина нити

, погрешность

», по сути гласит: «С большой вероятностью истинное значение длины нити лежит в интервале от 36,5 см до 37,5 см.».

Обычно при записи результата измерения с абсолютной погрешностью используют знак «

» и пишут кратко:

. Помимо абсолютной погрешности вводят понятие относительной погрешности, как отношение абсолютной погрешности к результату измерения: Относительная погрешность величины наиболее наглядно характеризует точность ее измерения. Правила округления При обработке результатов измерений часто приходится производить округление.

При этом нужно следить, чтобы ошибка, возникающая при округлении, была хотя бы на порядок меньше остальных погрешностей.

Однако оставлять слишком много значащих цифр [1]тоже неправильно, поскольку влечёт за собой потерю драгоценного времени.

Абсолютная погрешность

Запрос «» перенаправляется сюда. На эту тему нужна . Запрос «» перенаправляется сюда. На эту тему нужна . Погрешность измерения — отклонение значения величины от её истинного (действительного) значения.

Погрешность измерения является характеристикой измерения. Выяснить с абсолютной точностью истинное значение измеряемой величины, как правило, невозможно, поэтому невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. Это отклонение принято называть ошибкой измерения.

(В ряде источников, например в , термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы, но согласно рекомендации РМГ 29-99 термин ошибка измерения не рекомендуется применять как менее удачный, а РМГ 29-2013 его вообще не упоминает). Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи .

На практике вместо истинного значения используют хд, то есть значение физической величины, полученное экспериментальным путём и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него. Такое значение, обычно, вычисляется как среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным.

Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их . Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T = 2,8 ± 0,1 с означает, что T лежит в интервале от 2,7 с до 2,9 с с некоторой оговорённой вероятностью (см.

, , , ). В зависимости от характеристик измеряемой величины для определения погрешности измерений используют различные методы.

Часто для оценки случайной погрешности используют стандартное отклонение, или , для которого обычно используют один из двух способов оценки (оба термина применяются как к одному, так и к другому способу):
Несмещённая оценка: Смещённая оценка:

Метод Корнфельда заключается в выборе в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность оценивается как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

— является оценкой абсолютной ошибки измерения.

Вычисляется разными способами.

Способ вычисления определяется распределением случайной величины (“meas” от “measured” — измеренное). Соответственно, величина абсолютной погрешности в зависимости от распределения случайной величины может быть различной. Если — измеренное значение, а — истинное значение, то неравенство должно выполняться с некоторой вероятностью, близкой к 1.

Если случайная величина распределена по , то обычно за абсолютную погрешность принимают её . измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина. Существует несколько способов записи величины вместе с её абсолютной погрешностью: Явное указание погрешности.

Например, mS = 100,02147 г с погрешностью uc = 0,35 мг. Запись в скобках погрешности последних цифр: mS = 100,02147(35) г.

Правила вычисления абсолютной погрешности.

Стр 2 из 6 Однократные измерения Многократные измерения Прямые Косвенные Прямые Косвенные Абсолютная погрешность 1.табличного значения (данного числа) равна половине единицы последнего значащего разряда, например, число p=3,14 Dp=0,005; 2.заданных характеристик экспериментальной установки равна половине единицы последнего значащего разряда; 3.измерительного прибора -если класс точности не указан равна половине цены деления прибора, например, погрешность линейки с ценой деления 1 мм: Dl=0,0005 м; -если класс точности К на панели прибора не заключен в кружок:

, где Хmax-верхний предел измерений прибора; -если класс точности К на панели прибора заключен в кружок:

, где Х-показание прибора. Сначала определяется относительная погрешность.

Формулу для ее расчета получают методом логарифмирования и дифференцирования. Например:

. Рабочую формулу логарифмируют:

Затем дифференцируют:

.

Переходят от бесконечно малых к конечным и заменяют — на +, т.е.

Окончательно получаем,

.

Сначала определяется среднее значение измеряемой величины:

, затем рассчитывается погрешность каждого измерения

. Таблица погрешностей косвенных измерений для наиболее употребляемых функций. № Вид функции Абсолютная погрешность Относительная погрешность Уточненные формулы —

— — Запись результата измерений имеет вид:

.

При этом необходимо соблюдать следующие правила: — погрешность DC округляется до двух значащих цифр, если первая из них 1 или 2, а во всех остальных случаях до одной значащей цифры, — число знаков после запятой в погрешности и в результате должно совпадать (позицию округления результата определяет величина абсолютной погрешности), -порядок величины, как правило, выносится за скобки.

Например, u=(1,23±0,17)×103 м/с.

Международная система единиц – СИ Величина Наименование Обозначение Основные единицы СИ длина метр м масса килограмм кг время секунда с сила электрического тока ампер А термодинамическая температура кельвин К количество вещества

Правила записи погрешности измерений

adminСтатьи Запись результатов измерений Результат измерения должен содержать не только полученное значение измеряемой величины, но и обязательно характеристики его погрешности с указанием числа наблюдений и доверительной вероятности. Числовое значение результата округляют в соответствии с числовым разрядом значащей цифры погрешности измерений. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, в десятичных дробях ­отбрасываются.

Если десятичная дробь оканчивается нулями, они отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду погрешности. Пример: результат 1,072000, погрешность ±0,0001.

Результат округляют до 1,0720.

Если первая (слева направо) из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр меньше 5, остающиеся цифры не изменяются.

Если первая из этих цифр равна 5, а за ней не следует никаких цифр или идут нули, то, если последняя цифра в округляемом числе четная или нуль, она остается без изменения, если нечетная — увеличивается на единицу. Пример: 1234,50 округляют до 1234; 8765,50 — до 8766.

Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр больше 5 или равна 5, но за ней следует значащая цифра, то последняя остающаяся цифра увеличивается на единицу. Пример: 6783,6 округляют до 6784; 12,34501 до 12,35. Погрешность, возникающая в результате вычислений, не должна превышать 10% суммарной погрешности измерений.

Поэтому если над результатами измерений (наблюдений) предстоит произвести некоторые математические операции, то при округлении результатов добавляют один разряд справа, то есть в первом примере результат 1,072000 нужно округлить не до 1,0720, а до 1,07200. При определении числа знаков при вычислении погрешностей измерений следует учитывать, что погрешность определения значения погрешности достаточно велика, порядка 30 % при n = 10 и порядка 15 % приn = 20-25, поэтому, при n = 10 следует оставлять одну значащую цифру, если она больше трех, и две, если первая из них меньше четырех.

Пример: если при n = 10, s = 0,523, оставляем значение s = 0,5; если при n = 10, s = 0,253, оставляем значение s = 0,25. При более 10 достаточно надежно оставлять во всех случаях две значащие цифры .

Математическая обработка результатов химического анализа www.himikatus.ru Рефераты и конспекты лекций по географии, физике, химии, истории, биологии. Универсальная подготовка к ЕГЭ, ГИА, ЗНО и ДПА!

Физика — рефераты, конспекты, шпаргалки, лекции, семинары Правила округления значений погрешностей и результатов измерения Погрешности измерений показывают также, какие цифры в полученном результате измерения сомнительны, поэтому нет смысла в записи погрешности с большим числом знаков.

По обычаю ограничиваются одной значащей цифрой и только при особо точных измерениях погрешность записывается двумя или тремя цифрами. Используют 3 правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного экспериментального результата измерения: 1. Погрешность результата измерения показывается двумя значащими цифрами, если первая из них 1 или 2, и одной — если первая цифра 3 и более.

2.

4 Вычисление относительной и абсолютной погрешности

Не забудьте записать единицы измерений g, ∆g, gтабл !

1. Сделать вывод с использованием рекомендаций в таблице 7.1. Помните: Вывод – это «ответ» на цель работы ! Подумайте, достигнута цель работы? Таблица 7.1 п/п Что должно быть в выводе Как это написать
   1. Что сделано в работе Напишите, что конкретно сделано в работе. Рекомендуется начинать со слов, например: В данной работе…… (Что сделано? Прочитайте еще раз цель работы )
      1. Как сделано Краткое описании эксперимента:
         • какие конкретно величины определены с помощью каких приборов,
         • какие величины (в том числе погрешности) рассчитаны по формулам (формулы переписывать не надо!)
           1. Что получено Запишите результат (полученные величины, их погрешности – с единицами измерений)
              1. Анализ результата Проанализируйте полученный результат.
                 • Для этого сравните экспериментальное значение ускорения свободного падения gэксп с табличным значением gтабл и дайте свою оценку полученным результатам. Например: .значения согласуются хорошо, (или удовлетворительно, или не согласуются).
                   • Напишите, в чем причина расхождений экспериментального значения (полученного в данной работе) и табличного. Стр 3 из 4 Соседние файлы в папке
                     • 27.03.20161.1 Mб
                     • 27.03.2016115.14 Кб
                     • 27.03.2016286.21 Кб
                     • 27.03.2016685.57 Кб
                     • 27.03.2016412.67 Кб
                     • 27.03.201650.18 Кб
                     • 27.03.201682.43 Кб
                     • 27.03.201612.78 Кб

                     Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:

2. Абсолютной погрешностью опыта (серии измерений) называют величину,

Определяем относительную погрешность: При косвенных измеренияхискомую величину вычисляют по результатам прямого измерения других величин, связанных с искомой определённой функциональной зависимостьюy = f (x1,х2,…,хn).

Абсолютная и относительная погрешности некоторых простейших функций приведены в табл.2.

Таблица 2 Погрешности при косвенных измерениях в простейших случаях Вид функции Абсолютная погрешность Δy Относительнаяпогрешность εy 1 2 3 x1 + x2 Δ x1 + Δ x2 1 2 3 x1 — x2 Δ x1 + Δ x2 x1 x2 x1 Δ x2 + x2 Δ x1 εx1 + εx2 x1 / x2 εx1 + εx2 xn nxn-1 Δ x nεx ex ex Δ x Δx Когда функция y = f (x1,х2,…,хn)удобна для логарифмирования, то вначале лучше рассчитать относительную погрешность εyфункции (в %) и затем её абсолютную погрешность

. Пример. Ускорение свободного паденияgопределяется по результатам измерений периодов колебанийТ1иТ2двух математических маятников с длинамиl1иl2соответственно (l1>l2) по формуле

, где a= l1-l2. Логарифмирование даёт lng=ln(4π2) +lna–ln

.

После дифференцирования lngс заменамиdaна ΔaиdТна ΔТполучим: (предполагается, что погрешности независимых измерений Δa,ΔТ1и ΔТ2усиливают друг друга, и поэтому их влияние учитывается в формуле со знаком плюс). Затем найдём абсолютную погрешность

, где

. Окончательный результат вычислений – среднее арифметическое измеряемой величины записывают в виде числа из нескольких разрядов.

Цифры в этом числе делятся на значащие и незначащие.

К значащим цифрам относятся все верные и сомнительные цифры.

К незначащим относятся: а) нули в начале числа, определяющие разряды десятичных дробей в числах меньших единицы; б) нули в конце числа, заменившие цифры после округления; в) неверные цифры, если они не были отброшены.

Для определения значащих цифр в результате измерения необходимо вычислить абсолютную погрешность опыта, числовое значение которой тоже может содержать несколько разрядов. Но абсолютная погрешность показывает, в каком разряде полученного результата содержится неточность. Поэтому её числовое значение всегда округляется до одной значащей цифры, кроме того, в случае когда эта цифра представляет единицу – в этом случае округление производится до цифры первого младшего разряда.